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figure, qui n’offrira plus aux yeux qu’un seul et même ordre : et comme cet ordre unique provient également de vos quatre suites différentes, il est clair qu’on ne peut demander à quelle suite particulière il est dû de préférence. D’où vous voyez enfin que ces différents ordres ne peuvent se distinguer par aucune analyse, et qu’on les a tous à-la-fois dans un seul quelconque d’entre eux, comme les signes équivoques d’une même formule radicale.

4. C’est d’ailleurs ce qui résulte assez directement de notre théorie générale. Car, la racine primitive d’un nombre premier $n$ étant exprimée par la racine imaginaire primitive de l’équation $x^{n-1}-1=0,$ si l’on emploie cette expression algébrique, que je désigne par ${\text{æ}},$ au lieu de l’exposant entier $a,$ on aura, pour les $n-1$ racines imaginaires de l’équation $x^{n}-1=0,$ cette représentation générale :

$r,\quad r^{\text{æ}},\quad r^{{\text{æ}}^{2}},\quad r^{{\text{æ}}^{3}},\quad$etc.$\quad r^{{\text{æ}}^{n-2}},$

qui renferme indifféremment tous les ordres semblables qu’on pourrait considérer, parce que l’exposant algébrique ${\text{æ}}$ y répond actuellement, par l’équivoque de ses signes radicaux, à telle racine primitive de $n$ qu’on voudra choisir. Mais on était loin de songer à mettre des imaginaires à la place d’exposants entiers, quoiqu’il eût été facile de reconnaitre ici l’équivalence de ces exponentielles, par la condition continuelle de $r^{n}=1,$ ce qui permet d’ajouter ou d’omettre à volonté le nombre $n$ dans toutes ces expressions.

5. Quoi qu’il en soit, le grand avantage de cet ordre par la génération successive des racines de l’unité,