Au commencement de ce Mémoire (no 3), j’ai fait, en passant, quelques reflexions sur la liaison nécessaire qui existe entre l’algèbre et la théorie de l’ordre, et j’ai montré comment l’esprit aurait dù être conduit naturellement à regarder les racines de l’unité dans cet ordre remarquable où elles naissent l’une de l’autre par une même loi de formation. On a vu que cette disposition des racines n’a rien d’indirect ni d’arbitraire, comme on l’avait cru d’abord, mais qu’elle vient, au contraire, de la nature même de ces racines, qui est de pouvoir être toutes représentées à l’aide d’une seule, et d’un seul nombre ; ce qui en determine le véritable ordre naturel.
Mais on pourrait dire que ce nombre ou exposant, que j’ai désigné par n’est point unique : car il y a toujours, pour un même nombre premier plusieurs racines primitives etc.; et l’on sait qu’il y en a autant que de nombres inférieurs et premiers à comme Euler l’a fait voir. On pourrait donc considérer également plusieurs ordres dus à ces racines primitives différentes etc., et prendre indifféremment :
