dont les deux racines primitives sont 
et vous aurez ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left({\frac {-1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a81fa0f97909b7da61915a23cff393ecb1dfbabb)
pour les racines primitives de 
Donc, en multipliant par 
l’expression
pour les racines primitives de 
comme on l’a trouvé ci-dessus.
En développant ces valeurs, on a
![{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{\left({\frac {-1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}\right)}},\qquad x'=\alpha {\sqrt[{3}]{\left({\frac {-1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05b854e784c184262523aad0e4e9b4f8c06eb63a)
![{\displaystyle x''=\alpha ^{2}{\sqrt[{3}]{\left({\frac {-1\pm {\sqrt {-3}}}{2}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c81fc9e7a1bfdb3050b3cc92bdff283d32e2a7c4)
et 
étant les deux racines cubiques imaginaires de l’unité, c’est-à-dire, 
Or, 
relativement à 
équivaut à 
on trouvera donc :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x=&{\sqrt[{3}]{-7}},\qquad &x'=&7{\sqrt[{3}]{-7}},\qquad &x''=&11{\sqrt[{3}]{-7}},\\x=&{\sqrt[{3}]{-11}},&x'=&7{\sqrt[{3}]{-11}},&x''=&11{\sqrt[{3}]{-11}}\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c32dcbe8ce0d4952a14bd1c82dfa9089f2b6d1c7)
or, ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-7}}=-4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47f86a1c6a111d566e77c081b8700df471db9d04)
et ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-11}}={\sqrt[{3}]{8}}=2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd48a090e9313debbacc51e2e515999376b5b198)
Ainsi, en réduisant, on aura, pour les six racines primitives de
et
et
et
VIII. Considérons encore le nombre premier 
et l’équation
