II. Soit
La racine primitive de
est exprimée par la racine primitive de
ainsi, en rejetant le facteur
il vient
qui donne
pour l’expression ambiguë de la racine primitive de
Or,
équivaut, comme résidu, à
à
à
ou, si l’on veut, en changeant
en
équivaut à
et à
qui sont effectivement les deux racines primitives de
III. Soit
Les racines primitives seront exprimées par les racines imaginaires primitives de
Rejetant donc le facteur binome
il vient
d’où, en écartant le facteur
on tire
qui renferme les deux racines cherchées. Cette équation résolue, donne
or
équivaut à
à
et
à
on a donc :
![{\displaystyle x={\frac {3}{2}}\quad {\text{et}}\quad x={\frac {-1}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd0887506121f7626d4b9b6142432079d1a287a7)
et les fractions
et
reviennent sur-le-champ à
et
relativement à
Ainsi
et
sont les deux racines primitives de ![{\displaystyle 7.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46db4b26dfd74862fa7a357ed334ff8e63ca9e9a)
35. On peut encore s’y prendre d’une manière plus simple dans cet exemple et dans tous les autres. Si l’on considère une racine primitive de
et une racine primitive de
leur produit sera une racine primitive de