33. Reprenons maintenant l’équation générale et considérons le cas où l’exposant diviseur de est le nombre lui-même. Nous aurons donc l’équation qui est celle du fameux théorème de Fermat, et qui a pour racines les nombres différents inférieurs à
On a vu que tous ces nombres sont analytiquement représentés par les racines de l’équation binome c’est-à-dire, par les racines de l’unité. Or, parmi ces racines, il y en a quelques-unes a qui appartiennent uniquement à la proposée c’est-à-dire, qui ne résolvent pas en même temps d’autres équations binomes de degrés inférieurs, ou, si l’on veut, dont aucune puissance ne peut donner l’unité avant la puissance me. Chacune de ces racines imaginaires est donc propre à fournir, par ses puissances successives, la suite complète de toutes les racines ; et il est clair qu’il y a autant de ces racines qu’il y a de nombres inférieurs et premiers à Ainsi, cette imaginaire doit répondre à un nombre entier dont aucune puissance, divisée par ne puisse ramener l’unité pour reste, avant la puissance me ; et qui, par conséquent, fournisse, par ses puissances successives, etc., la suite complète des
