voulait s’en rendre compte à priori, et de la manière la plus lumineuse, il n’y aurait rien de mieux à faire que d’appliquer à cet exemple même de
![{\displaystyle x^{7}-1=\mathrm {M} p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e73ec6a93149551031f4c4c57758f4ad0e31aeae)
la méthode générale que nous avons exposée au commencement, et où l’on voit la formule composée avec les racines mêmes qu’elle doit identiquement representer l’une après l’autre.
25. Ainsi,
étant une quelconque des racines, autres que l’unité, qui résolvent l’équation
toutes les autres seront marquées par
ou bien, si on les range dans l’ordre où chacune d’elles est le cube de celle qui la précède, elles seront représentées par
![{\displaystyle r,\,r^{3},\,r^{2},\,r^{6},\,r^{4},\,r^{5}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5727577e9341f1642ac2ba6928a953b23a47e525)
Considérez les trois racines prises dans cette suite, en allant de deux en deux, savoir,
et les trois autres racines assemblées de même,
et soient
![{\displaystyle r+r^{2}+r^{4}=\mathrm {X} \quad {\text{et}}\quad r^{3}+r^{6}+r^{5}=\mathrm {X} '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26b03836aeae088ebd119df1f0c520316031f3c5)
en prenant les deux fonctions lineaires,
![{\displaystyle \mathrm {X+X} '\qquad {\text{et}}\qquad \mathrm {X-X} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b03d8376d19f832aa646b44bbbb7d22eebb5a352)
vous pourrez mettre les deux nombres
et
sous la forme :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} \;=&\mathrm {\frac {X+X'+{\sqrt {(X-X')^{3}}}}{2}} ,\\\mathrm {X} '=&\mathrm {\frac {X+X'-{\sqrt {(X-X')^{3}}}}{2}} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a24f6f7e15989d5fcc9d41064154369274dab8)