nous aurions pu de même la remplacer par toute autre équivalente de la forme étant un non-résidu de quarré relativement à car il est assez facile de voir que toutes ces expressions peuvent se changer les unes dans les autres. Si l’on conservait la première on trouverait :
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left(14\pm 16{\sqrt {21}}\right)}}=5\pm 8{\sqrt {21}},\quad {\text{ou}}\quad -11\pm 9{\sqrt {21}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3336c49de320b2eae5e2f1bd9af1f8cc0e7a45)
ou
et en employant ces valeurs, on parviendrait de même aux racines de l’équation proposée.
23. J’ai développé ces exemples avec quelque détail, nonseulement pour éclaircir et confirmer la théorie par le calcul, mais encore pour faire quelques remarques importantes dans l’application de la formule radicale à la recherche des nombres entiers qu’elle représente. Ainsi, l’on a vu qu’il ne suffit pas de donner aux radicaux de cette formule les signes convenables qui doivent aller ensemble, pour qu’elle exprime les diverses racines de l’unité ; mais qu’il faut encore, lorsqu’on passe à l’évaluation en nombres, conjuguer aussi les valeurs qu’on adopte pour les radicaux, de manière à ne pas se contredire : comme si, par exemple, dans le premier cas de après avoir pris pour la valeur on allait, pour les deux radicaux cubes et mettre ensemble les valeurs et dont le produit revient à tandis qu’il doit revenir à valeur adoptée pour dans la formule proposée.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1616c93d2910c802e6c427b6c161e3233775860)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{16}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7266afa5172673258a57921994b49d6f02f605f9)
On a vu aussi dans le second exemple comment les racines, étant réelles et entières, se présentent néanmoins
