qui seront, avec l’unité, les sept racines de l’équation indéterminée 
et c’est ce qu’on peut vérifier à posteriori, en les substituant dans cette équation même.
22. Nous avons dit plus haut que la racine cube de 
relativement à 
était 
c’est-à-dire, qu’on a :
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left(14\pm 7{\sqrt {2}}\right)}}=5\pm 11{\sqrt {2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75dec5e751c037dc48ff79f30ddddf1d4da7528d)
on trouverait également :
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left(14\pm 7{\sqrt {2}}\right)}}=+6\pm 5{\sqrt {2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84df68e492b21ed05fe371093b39f8921340d986)
ou bien encore :
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\left(14\pm 7{\sqrt {2}}\right)}}=-11\pm 13{\sqrt {2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f65937cc69c72737ec216f60cf20738a7b8e17aa)
de sorte qu’on peut indifféremment employer ces trois valeurs dans la recherche des racines de la proposée. On peut même dire qu’elles sont toujours effectivement employées toutes les trois : car elles reviennent à l’une quelconque d’entre elles multipliée par les trois racines cubiques de l’unité. Ainsi l’on trouvera que 
n’est autre chose que la première 
multipliée par 
et la troisième, 
est encore la première multipliée par 
Nous avons aussi remplacé l’irrationnelle
par
