donne les deux racines 
et 
On aurait donc, par cette voie,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}=-2,\quad {\text{ou}}\quad -2\times 6,\quad {\text{ou}}\quad -2\times -7,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a65971f8018e7ce2b9a371fed14c4ec7091e045)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-8}}=-2,\quad {\text{ou}}\quad -12,\quad {\text{ou}}\quad +14.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3b3b5bfe4c4548f3eaf694e9619af69db158e37)
comme ci-dessus.
De même, ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{16}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a92a29eccf56073b12f2fc789d134d81f0cf9e8)
donne 
car 
élevé au cube, donne 
qui revient à 
Les deux autres racines seront donc 
ou 
comme on l’a trouvé plus haut.
19. La formule
![{\displaystyle x={\frac {-1\pm {\sqrt {-7}}}{6}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\left(7\mp {\frac {\sqrt {-7}}{2}}+{\frac {3}{2}}{\sqrt {21}}\right)}}+{\frac {1}{3}}{\sqrt[{3}]{\left(7\mp {\frac {\sqrt {-7}}{2}}-{\frac {3}{2}}{\sqrt {21}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8b86c657a56d82373e7a0fdafaacefa220c79bc)
que nous venons de considérer, et où l’on doit prendre en même temps les signes supérieurs ou les signes inférieurs de 
ne contient que des radicaux cubes et des radicaux quarrés : or, le nombre premier 
auquel nous l’avons rapportée, étant tel, que 
est divisible, nonseulement par 
mais encore par 
il s’ensuit qu’on n’a dù trouver nulle part aucun signe d’opération inexécutable, c’est-à-dire, aucun radical qui ne portàt sur un résidu de puissance de même degré. Ainsi 
qu’on voit sous le premier radical quarré, libre de tout autre signe, devait être un résidu de quarré relativement à 
et il le sera même dans tous les cas de divisible par parce que est toujours divisible par 
Ensuite, l’expression 
qui est sous le radical cubique, devait
