15. Mais, s’il se trouve des radicaux de degrés non diviseurs de il y aura sous ces radicaux des nombres qui ne seront point résidus de puissances de même degré, et, par conséquent, la formule contiendra des irrationnelles, qui ne pourront jamais être ramenées à des nombres entiers relativement à Cependant ces irrationnelles pourront ètre des puissances exactes d’incommensurables ou irrationnelles de même forme ; de manière que, si, dans la formule, ces puissances exactes se trouvent sous des radicaux du même degré, l’opération radicale pourra s’exécuter ; et alors, par l’addition des radicaux semblables, les incommensurables se détruiront d’elles-mêmes, et la formule donnera, toujours avec la même précision, les racines entières de la proposée lorsque cette équation admettra de telles racines.
16. Essayons d’approfondir encore cette théorie, et d’y repandre un plus grand jour par des exemples.
Considérons, entre autres, la formule générale des racines septièmes de l’unité, ou de l’équation binome afin de l’appliquer à la recherche des nombres qui peuvent résoudre l’équation indéterminée dont le second membre désigne un multiple quelconque du nombre premier
Et d’abord on peut résoudre, sur-le-champ, l’équation
