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et                        $1+e+e'+e''+{\text{etc}}.=0+\mathrm {M} p\,;$

et par conséquent, dans l’évaluation finale de la formule

$r={\frac {{\sqrt[{n-1}]{\theta }}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.}{n-1}}.$

vous arriveriez toujours au même resultat qu’auparavant, en omettant les multiples de $p.$

13. De même, si, dans l’expression des racines imaginaires $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ etc., il entrait aussi d’autres racines inférieures de l’unité, dont le degré fut diviseur de $p-1,$ on pourrait aussi mettre à leur place les entiers qui leur répondent relativement au même nombre premier $p.$ On trouverait toujours les mêmes nombres $e,\,e',\,e'',$ etc., qui répondent aux imaginaires $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ etc., et par conséquent on arriverait toujours à la même valeur pour la racine $r\,;$ et ainsi de suite, s’il se trouvait encore dans la formule des radicaux inferieurs d’exposants diviseurs de $p-1.$

14. Et de-là l’on peut conclure que, si la formule générale des racines $n$^mes de l’unité, ou de l’équation binome $x^{n}-1=0,$ ne contient des radicaux dont les exposants soient diviscurs de $p-1,$ il n’y aura pas, dans toute la formule, un seul radical qui ne porte sur une puissance exacte de même degré, c’est-à-dire sur un résidu de cette puissance relativement au nombre premier $p\,;$ de sorte que, par l’addition de certains multiples de $p$ à ces résidus, l’expression deviendra, dans toutes ses parties, commensurable et entière, et n’offrira nulle part aucun signe d’opération inexécutable.