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sances le radical $n-1$^me, afin de ne rien changer ; il est encore évident que le nombre $r$ pourra être mis sous la forme :

$r={\frac {{\sqrt[{n-1}]{\theta }}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.}{n-1}},$

qui est toute semblable à la formule générale des racines ns^e de l’unité. (Voyez la note XIV de la Résolution des équat. numér. de Lagrange.)

Il est clair que vous auriez de même les identités

${\begin{aligned}r^{a}\;=&{\frac {t+\alpha ^{n-2}t'+\beta ^{n-2}t''+\gamma ^{n-2}t'''+{\text{etc}}.}{n-1}},\\r^{a^{2}}=&{\frac {t+\alpha ^{n-3}t'+\beta ^{n-3}t''+\gamma ^{n-3}t'''+{\text{etc}}.}{n-1}},\\r^{a^{3}}=&{\frac {t+\alpha ^{n-4}t'+\beta ^{n-4}t''+\gamma ^{n-4}t'''+{\text{etc}}.}{n-1}},\end{aligned}}$

etc. etc.

c’est-à-dire, en général :

$r={\frac {{\sqrt[{n-1}]{\theta }}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}}+{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.}{n-1}},$

en donnant aux radicaux ${\sqrt[{n-1}]{\theta '}},{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}},$ etc., les valeurs simultanées

$\alpha ^{c}\,{\sqrt[{n-1}]{\theta '}},\quad \beta ^{c}\,{\sqrt[{n-1}]{\theta ''}},\quad \gamma ^{c}\,{\sqrt[{n-1}]{\theta '''}}+{\text{etc}}.,$

$c$ désignant un quelconque des nombres entiers, depuis $1$ jusqu’à $n-1.$

6. Actuellement, dans ces fonctions $\theta ,\,\theta ',\,\theta '',\,\theta ''',$ etc., qui