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leur division par $n\,;$ et alors ils donnent, dans un certain ordre, les premiers exposants $1,\,2,\,3,\,4,\,5,$ etc. $n-1,$ inférieurs à $n\,;$ et ils les donnent tous, parce que $a$ est suppose une racine primitive de $n,$ c’est-à-dire un nombre capable de ramener par ses puissances successives tous les résidus différents inférieurs à $n.$

De cette manière, les racines de la proposée, non-seulement sont représentées par les différentes puissances d’une mème racine, mais encore elles sont rangées dans un ordre où chacune d’elles est une même puissance de celle qui la précède ; ordre lumineux, où l’on voit les racines se produire l’une l’autre par une même opération, et s’exprimer ainsi toutes à l’aide d’une seule lettre et d’un seul nombre ; ce qui en détermine l’ordre naturel.

3. Remarquez, en effet, que cet ordre ingénieux, dont rien ne paraît avoir indiqué le choix entre tous les autres, est, au fond, un ordre analytique déterminé par la nature même des choses. Car, comme il s’agit de racines qui jouissent toutes également de la même propriété, et qu’il n’y a aucune raison de préférer l’une à l’autre, il est clair que l’ordre le plus naturel est celui qui conviendrait également à toutes les racines, et, par conséquent, celui qui ne changerait point, quelle que fut la racine $r$ d’où l’on voulut partir. Ainsi, par la nature même de la question, on est porté à chercher, s’il est possible, un ordre où les racines naîtraient successivement l’une de l’autre par la même puissance, et où il serait alors indifférent d’y changer une racine en une autre quelconque à volonté. On doit donc chercher d’abord s’il n’y aurait point quelque exposant a qui, multiplié successive-