l’équation binome dégageons donc cette racine ou le facteur du premier membre, et nous aurons l’équation indéterminée
dont toutes les racines sont des nombres entiers supérieurs à l’unité.
Or, soit un quelconque de ces nombres ; il est facile de voir que tous les autres pourront être représentés par les puissances successives de celui-là, etc. Et en effet, toutes ces puissances seront des nombres différents relativement à parce que est un nombre premier ; et il est clair qu’elles satisferont toutes à la proposée puisque y satisfait par hypothèse.
Ces puissances etc. pourront s’élever au-dessus du nombre premier mais cela est indifférent pour notre objet, puisque, rabaissées au-dessous de par la division, elles ramèneraient pour restes les racines mêmes de la proposée. Ainsi, au lieu de ces racines inférieures à il nous est permis de considérer les puissances successives d’une seule d’entre elles ; ce qui simplifie d’abord notre analyse. Mais, en second lieu, on peut encore ranger ces puissances dans l’ordre où les exposants forment les n-1 termes différents d’une progression géométrique etc. dans laquelle est une racine primitive du nombre À la vérité, quelques-uns de ces nouveaux exposants de s’élèvent au-dessus de mais, à cause de aux multiples près de on peut n’y voir que les restes de
