la découverte de Vandermonde serait peut-être encore ignorée ; mais elle prouve que la résolution générale des équations binomes a pu être obtenue sans la considération actuelle des racines primitives, et que, par conséquent, nous aurions pu nous-mêmes en affranchir notre analyse. Cependant, comme cette considération ingénieuse, bien loin d’ètre étrangère à la résolution des équations, est puisée, au contraire, dans la nature du problème, lequel dépend essentiellement de la théorie des permutations simultanées, j’ai cru devoir l’employer sans difficulté dans la démonstration suivante, et je présente d’abord le théorème par cette analyse, afin qu’il paraisse dans toute son évidence.
Quant à notre démonstration considérée en elle-même, on verra qu’elle réside, au fond, bien plutôt dans la supposition d’une formule générale qui résoudrait la proposée, que dans la manière de parvenir à cette formule ; et même les géomètres sentiront d’abord comment le théorème que je propose s’étendrait à une équation complète, dont la résolution algébrique serait supposée connue. Il suffirait de considérer que les coëfficients de cette équation sont les mêmes, aux multiples près du module, que ceux de l’équation semblable déterminée qui aurait les mêmes racines ; que, par conséquent, la formule générale qui résoudrait la première équation, conviendrait à la seconde, en restituant aux coefficients les multiples du module, et qu’elle nous donnerait ainsi les racines entières de la proposée. Mais il était nécessaire de commencer par la résolution des équations binomes, parce qu’elle est comme la clef de toutes les autres ; parce qu’elle seule peut nous faire connaître la nature intime des radicaux, signes remarquables, qui font l’essence de l’algèbre, par cette
