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difficulté s’évanouit à la première réflexion. Car, supposons qu’il s’agisse de trouver une racine primitive du nombre premier $p.$ Suivant notre méthode, il s’agirait donc d’avoir une racine imaginaire primitive de l’équation binome $x^{p-1}-1=0.$ Or, cette équation d’un degré composé $p-1$ ne demande, pour être résolue, que la résolution d’équations binomes inférieures, telles que $x^{\alpha }-1=0,$ $\alpha$ étant un diviseur premier du nombre $p-1.$ Et si la résolution de celle-ci demande l’emploi d’une racine primitive de $\alpha ,$ cette racine primitive se trouverait de même, par les racines de l’équation inférieure, $x^{\alpha -1}-1=0\,;$ et ainsi de suite. D’où l’on voit que, pour trouver une racine primitive du nombre premier $p,$ il suffit d’avoir celles des diviseurs premiers de $p-1,$ qui sont déja censées connues, ou, si l’on veut, qu’on trouverait également par les racines primitives des nombres inférieurs ; et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on redescendit aux plus petits nombres premiers possibles, c’est-à-dire à l’unité, qui est elle-même sa racine primitive. Ainsi l’application de la formule des racines imaginaires de l’unité à la détermination des racines primitives d’un nombre premier, n’est point du tout illusoire, quoiqu’on n’obtienne facilement cette formule qu’à l’aide d’autres racines primitives. Ce n’est pas que je donne cette application comme très-avantageuse dans la pratique : car on pourrait souvent obtenir les racines primitives d’une manière bien plus prompte, par le simple tâtonnement ; et c’est, à-peu-près, ce qui arrive dans toutes les applications de nos formules d’algèbre. Mais il ne s’agit point ici de calculs et de résultats particuliers ; nous n’étudions que la théorie et