terminée à l’imitation parfaite de la résolution générale de l’équation binome Je mets les racines de l’une et l’autre équation sous une forme toute semblable ; et notre théorème, si nouveau et si paradoxal en apparence, ne se présente plus alors que comme une sorte d’identité.
J’ai montré aussi, dans mon premier Mémoire, l’application qu’on peut faire de la formule des racines de l’unité, à la recherche de ces nombres remarquables qu’Euler a considérés pour chaque nombre premier, et qu’il en a nommes les racines primitives. Cette application s’offrait, pour ainsi dire, d’elle-mème : car, dans notre théorie, les racines primitives d’un nombre premier p doivent être représentées par les racines imaginaires primitives de l’équation binome c’est-à-dire, par celles dont les puissances successives fournissent la suite complète de toutes les racines différentes de la proposée. Il y a, comme on sait, autant de ces racines imaginaires primitives, qu’il y a de nombres inférieurs et premiers à or, chacune d’elles doit répondre à une racine primitive du nombre et peut servir à la faire connaître. Mais il est bon de prévenir une difficulté qu’on pourrait élever sur le principe même de cette application.
Et en effet, on pourrait dire que la méthode suivie pour résoudre l’équation binome suppose la connaissance d’une racine primitive du nombre que, par conséquent, on fait une espèce de cercle vicieux quand on emploie les racines des équations binomes à la recherche des racines primitives, puisque ces équations, pour être résolues, supposent elles-mêmes l’emploi des racines primitives. Mais cette
