dule particulier, ni entre les differentes classes des nombres qui la peuvent résoudre pour des modules différents ; et pourtant je trouve ici que tous ces nombres sont réductibles à une même expression algébrique, composée de nombres actuellement déterminés et connus, qui ne dépendent point des modules, mais uniquement du degré de la proposée. Cette réduction si frappante, cette même représentation analytique de tant de nombres différents, et qui ne paraissent soumis à aucune loi, nous indique de nouvelles routes dans l’analyse indéterminée, et nous offre, comme on l’a dit, le premier et singulier exemple de l’algèbre, proprement dite, appliquée à la théorie des nombres.
Au reste, ce théorème sur les équations binomes n’est qu’un cas particulier d’un théorème général, qui s’étend à une équation quelconque, rapportée de même à un nombre premier dont elle renfermerait des multiples indéterminés. On peut dire également que les nombres entiers qui résolvent la proposée, sont analytiquement représentés par l’expression algébrique qui résoudrait cette même équation, mais déterminée, en y faisant nuls par-tout ces multiples du nombre premier ou module que l’on considère. Nous pourrions done nous appliquer d’abord à démontrer cette proposition générale, pour en deduire, comme un cas particulier, le théorème qui nous occupe : mais la matière est neuve et delicate ; les équations binomes, les seules d’ailleurs qu’on sache résoudre, ont des difficultés qui leur sont propres, et la théorie en est assez importante pour que j’en fasse le principal objet de ce Mémoire. J’ai voulu même n’offrir ici qu’une démonstration directe tirée de l’analyse la plus familière. Je cherche la résolution générale de l’équation indé-
