de la distribution de la chaleur dans les corps solides, des surfaces élastiques vibrantes, et l’équation du second ordre à deux variables indépendantes et à coefficients constants.
Les mêmes procédés d’intégration peuvent s’étendre à un grand nombre d’autres équations linéaires et à coëfficients constants. Le Mémoire est terminé par quelques remarques sur la forme des intégrales de ce genre d’équations aux différences partielles. En diverses occasions l’auteur prend soin de rappeler les travaux des géomètres qui ont traité les mêmes sujets.
On a fait beaucoup de tentatives pour obtenir la solution des équations littérales d’un degré supérieur au quatrième. Toutes ces tentatives ont été inutiles ; et mème un géomètre italien, M. Ruffini, a démontré, dans ces derniers temps, qu’il était impossible de trouver, pour la solution de l’équation générale d’un degré supérieur au quatrième, des formules analogues à celles qu’on a découvertes pour les quatre premiers degrés. Il ne reste donc aucun espoir d’exprimer les racines d’une équation de degré quelconque par des fonctions irrationnelles des coëfficients de son premier membre. Toutefois, avant de renoncer pour toujours à présenter ces racines sous une forme finie, il convenait d’examiner si l’on ne pourrait pas les réduire à des intégrales définies, qu’on a tant de moyens de réduire en nombres. Telle est la question que s’est proposée M. Cauchy. Déjà en 1804, M. Parseval avait essayé de la résoudre en suivant, à l’aide d’un artifice
