quarré de la vitesse ordinaire, plus un terme proportionnel au produit des sinus des angles formés par chacun des deux axes avec le rayon réfracté extraordinairement. Si l’angle des deux axes est supposé nul, ces deux axes se réunissent, les deux angles qu’ils forment avec le rayon réfracté deviennent égaux, et le terme additif au quarré de la vitesse ordinaire devient le quarré de leur sinus. C’est précisément le résultat qu’a donne M. Laplace, et qui est conforme à la loi d’Huyghens. Dans cette manière de voir, les cristaux à un seul axe ne sont qu’un cas de racines égales.
Pour vérifier cette loi des vitesses, M. Biot la introduite dans les deux équations générales données par le principe de la moindre action ; et tout s’y trouvant alors déterminé, il en a conclu les expressions générales de la direction que devait suivre le rayon réfracté extraordinaire, lorsque le rayon incident était donné et dirige d’une manière quelconque. Alors il a choisi comme exemple la topaze blanche, qui est un cristal à deux axes, dont on trouve facilement des echantillons d’une pureté et d’une limpidité parfaite. Il y a mesure avec un soin extrême la double réfraction dans un grand nombre de sens divers ; puis il a introduit les résultats dans les formules, afin d’en conclure les constantes qu’elles renferment, c’est-à-dire l’angle des axes et le ’’maximum’’ de différence des deux vitesses ; après quoi il a calculé successivement en nombres toutes les déviations que les deux rayons devaient éprouver dans chaque experience, selon le sens de coupe et d’incidence où elle était faite, et il a toujours trouvé le plus parfait accord entre les observations et les resultats ainsi calcules.
Mais, pour que cette comparaison fut concluante, il fallait
