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sible dans la question présente : par le même numéro, l’ellipticité de la terre est à la surface, où $a=1,$

${\frac {\alpha \varphi .h.\int \rho 'a\,da}{2h.\int \rho 'ada-{\frac {2}{5}}a^{5}h+{\frac {2}{5}}\int a^{5}hd\rho }}\,;$

les intégrales étant prises depuis $a$ nul. $\alpha \varphi$ est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur.

Substituant au lieu de $hd\rho ,$ $-{\frac {hn^{2}}{a^{2}}}.\int \rho 'a\,da\,;$ et, au lieu de $h\int \rho 'a\,da,$ sa valeur précédente, on aura

$\int a^{5}hd\rho =-n^{2}.B.\int a^{3}.\left(\rho '-{\frac {3\rho '}{n^{2}a^{2}}}+{\frac {3d\rho '}{n^{2}a\,da}}\right).da.$

On aura facilement cette intégrale, en observant que l’on a généralement

$\int a^{i}\rho 'da=-{\frac {1}{n^{2}}}\int a^{i}.{\frac {d\,d\rho '}{da}},$

et en intégrant par parties. On trouvera ainsi à la surface de la terre, où $a=1,$ l’ellipticité égale à

${\frac {{\cfrac {5}{2}}\omega \varphi .\left(1-{\cfrac {3q}{n^{2}}}\right)}{3-q-{\cfrac {n^{2}}{q}}}}.$

Je dois observer ici que M. Legendre a déja déterminé l’aplatissement de la terre, dans le cas où la densité, des couches est exprimée par ${\frac {\mathrm {A} }{a}}.sin.an.$ (Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1789.)

En combinant les phénomènes de la précession et de la nutation, avec les inégalités lunaires dépendantes de l’apla-