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soit prise entre les limites données. Il en sera de même évidemment, par rapport aux autres permutations qu’on peut faire subir aux trois quantités $x,y,z.$

Remarques générales sur les équations linéaires
à coëfficients constants.

(23) Les procédés d’intégration que nous venons d’employer, peuvent s’étendre à un grand nombre d’autres équations linéaires à coëfficients constants ; mais nous pensons qu’il suffit d’avoir considéré celles de ces équations qui se rapportent aux différentes questions de mécanique ou de physique, dont les géomètres se sont occupés jusqu’ici ; nous n’ajouterons donc pas d’autres exemples aux précédents, et nous terminerons ce Mémoire par quelques remarques sur la forme des intégrales de ce genre d’équations aux différences partielles.

Considérons une équation de cette espèce, d’un ordre quelconque et contenant aussi un nombre quelconque de variables indépendantes ; désignons ces variables par $t,\,x,\,y,$ etc., et par $\varphi$ la variable principale. Supposons que cette équation ne renferme aucun terme indépendant de $\varphi$ ou de ses différences partielles ; on y pourra toujours satisfaire en prenant

$\varphi =\mathrm {A} e^{tp+gx+hy+{\text{etc}}.}$

$\mathrm {A} ,\,p,\,g,\,h,$ etc., étant des constantes indéterminées, et $e$ la base des logarithmes népériens. Si l’on substitue cette valeur dans l’équation proposée, la constante $\mathrm {A}$ restera arbitraire ; une seule des autres constantes, $p$ par exemple, sera déterminée