d’Alembert a intégrée le premier, à l’origine même du calcul aux différences partielles. Euler en a ensuite trouvé l’intégrale, pour le cas où le mouvement des molécules ne dépend que du temps et de leurs distances à un point fixe ; en sorte que le mouvement soit le même, et se propage symétriquement dans tous les sens autour de ce point. Mais, en conservant à cette équation toute la généralité qu’elle comporte, on n’avait point encore obtenu son intégrale complète ; et les essais que l’on a tentés pour la découvrir ont conduit à des résultats si compliqués, qu’il serait impossible d’en faire aucun usage[1]. Cependant l’intégrale à laquelle je suis parvenu dans ce mémoire, est d’une forme très-simple : elle ne contient que des intégrales définies doubles ; et les deux fonctions arbitraires s’y déterminent immédiatement d’après l’état initial du fluide ; ce qui sera d’un grand avantage dans les applications qu’on en pourra faire. Le procédé qui m’y a conduit est aussi très-simple : il est fondé sur un théorême relatif à certaines intégrales définies, et sur les analogies connues des puissances et des différences, que j’ai employées dans tout ce mémoire, pour trouver, d’une manière plus rapide, les sommes des séries par lesquelles j’ai d’abord exprimé les intégrales des équations que j’ai considérées.
Cette intégrale générale se change dans les intégrales de d’Alembert et d’Euler, lorsqu’on fait les suppositions qui s’y rapportent. Par un changement de variables, qui consiste à substituer les coordonnées polaires des molécules fluides à leurs coordonnées droites, elle prend une forme qui la rend
- ↑ Voyez le tome II des anciens Mémoires de Turin, pag. 120, et le tome Ier des Mémoires présentés à la première classe de l’Institut, p. 379.
