lui-même et d’autres géomètres se sont occupés de ce nouveau mode d’intégration : on a intégré, par ce moyen, plusieurs équations remarquables ; et l’en a montré, sur-tout, l’usage de cette forme d’intégrales dans la résolution des problèmes qui conduisent à des équations aux différences partielles. Mais les différents procédés qu’on a suivis, paraissent peu susceptibles d’être généralisés ; aussi n’existe-t-il jusqu’à-présent aucune méthode qui soit applicable à des classes nombreuses de ces équations, et qui puisse servir à les intégrer par le moyen des intégrales définies, toutes les fois qu’elles ne sont pas intégrables sans leur secours : le mémoire de M. Brisson, inséré dans le quatorzième cahier du Journal de l’École polytechnique, renferme ce qu’on a écrit de plus général sur cette matière.
À défaut de méthodes générales, dont nous manquerons peut-être encore long-temps, il m’a semblé que ce qu’il y avait de mieux à faire, c’était de chercher à intégrer isolément les équations aux différences partielles les plus importantes par la nature des questions de mécanique et de physique qui y conduisent. C’est là l’objet que je me suis proposé dans ce nouveau mémoire.
L’équation dont je me suis principalement occupé est celle d’où dépendent les petits mouvements des fluides élastiques, lorsqu’on suppose constantes la densité naturelle du fluide et sa température. Elle est, comme on sait, du second ordre, linéaire et à quatre variables indépendantes, qui sont le temps et les trois coordonnées des molécules fluides. Quand on fait abstraction de deux de ces coordonnées, et que l’on considère le mouvement suivant une seule dimension du fluide, elle se réduit à l’équation des cordes vibrantes, que
