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Si l’on nomme $\mathrm {Q} '$ ce que devient $\mathrm {Q}$ dans les syzigies solsticiales, cette équation subsistera en y changeant $\mathrm {Q}$ en $\mathrm {Q} '$ et en y faisant $b'$ négatif ; ce qui donne

$\mathrm {Q} '.\left(a+a'-b'-{\frac {2.(m'-m)}{n-m}}.a'-{\frac {2mb'}{n-m}}\right)$

$=\left({\frac {(m'-m)}{n-m}}.a'+{\frac {m.b'}{n-m}}\right).1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {(m'-m)}{n-m}}\right).$

En réunissant ces deux équations, et négligeant le terme ${\frac {mb'}{n-m}}.(\mathrm {Q'-Q} ),$ à raison de la petitesse de $m,\,b'$ et $\mathrm {Q'-Q} ,$ on aura

$(\mathrm {Q+Q'} ).\left(a+a'-{\frac {2.(m'-m)}{n-m}}.a'\right)-(\mathrm {Q'-Q} )\,b'$

$=2.{\frac {(m'-m)}{n-m}}.a'+1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {(m'-m)}{n-m}}\right).$

Nommons $\mathrm {R}$ la fraction

${\frac {\mathrm {A} '.{\cfrac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}}{\mathrm {A} .{\cfrac {\mathrm {L} }{r^{3}}}}},$

ou le rapport des actions lunaires et solaires sur l’Océan dans les syzigies ; l’équation précédente donnera par le n^o 8, en négligeant les termes de l’ordre $(\mathrm {Q'-Q} ).b'.\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} ,$

$(\mathrm {Q+Q} ').\left({\frac {p+q}{2}}+{\frac {(p'+q')}{2}}.\mathrm {R} .\left(1-{\frac {2(m'-m)}{n-m}}\right)\right)$

$-(\mathrm {Q'-Q} ).\left({\frac {(p-q)}{2}}+{\frac {(p'-q')}{2}}.\mathrm {R} \right)$

$={\frac {(m'-m)}{n-m}}.\left(1-{\frac {(m'-m)}{n-m}}\right).(p'+q').1^{\mathrm {j} }.\mathrm {R} \,;$

d’où l’on tire