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des marées des deux jours qui suivent la syzigie ; et l’on voit, par ce qui précède, que cette somme est sensiblement plus petite que $4i\alpha ,$ dans les observations périgées où la diminution des hauteurs des marées, à partir du maximum, est très-rapide et beaucoup plus grande que dans les observations apogées. Il faut donc augmenter la différence $39^{\mathrm {m} }{,}6961,$ des marées syzigies apogées et périgées, donnée dans le n^o cité ; et, d’après les résultats précédents, cette augmentation est $1^{\mathrm {m} }{,}220.$ Alors on a, par le n^o cité,

${\frac {x}{1+x}}.25^{\mathrm {m} }{,}819=0^{\mathrm {m} }{,}354\,;$

ce qui donne, pour $x,$ une valeur positive ; et ce qui indique, par conséquent, un accroissement dans l’action lunaire, dû aux circonstances locales. Mais toutes ces observations apogées et périgées sont trop peu nombreuses pour déterminer la valeur de $x\,:$ il vaut beaucoup mieux employer, pour cet objet, les observations des équinoxes et des solstices. Peut-être aussi n’est-il pas très-exact de supposer, comme nous le faisons, que l’accroissement de l’action d’un astre, dû aux circonstances locales, est proportionnel au mouvement de l’astre dans son orbite.

Nous allons maintenant comparer à la théorie, la loi de diminution des marées, à mesure qu’elles s’éloignent de leur maximum dans l’apogée et dans le périgée de la lune. Considérons d’abord l’apogée. Cette diminution est composée de deux parties ; la première est égale, par ce qui précède, à

$-{\frac {2a'.(a+b')}{a+a'+b'}}.t^{2}.v^{2},$

$v$ étant le mouvement réel de la lune dans l’intervalle d’une