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${\frac {hl}{m'}}+1={\frac {{\overline {r}}^{'2}}{r^{'2}}}\,;$

ensuite $1+3h={\frac {{\overline {r}}^{'3}}{r^{'3}}}.$ L’expression précédente devient ainsi

$2\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.p'.{\frac {{\overline {r}}^{'3}}{r^{'3}}}+{\frac {\mathrm {2B.L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.x.{\frac {{\overline {r}}^{'3}}{r^{'3}}}.p'.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ',$

$p'$ étant le quarré du cosinus de la declinaison de la lune, à l’instant de la syzigie. Il suit de là, que l’on aura la première partie de l’effet du changement de la distance lunaire, 1^o en multipliant dans chaque syzigie, le quarré du cosinus de la déclinaison de la lune, à l’instant de la syzigie, par le cube du rapport de son demi-diamètre vrai, à son demi-diamètre moyen égal à $2881''{,}8\,;$ 2^o en faisant une somme de ces produits relatifs aux douze syzigies périgées, que nous avons considérées, et dans chacune desquelles le demi-diamètre vrai a surpassé $3000'',$ les syzigies dont on a doublé les résultats, comptant toujours pour deux ; 3^o en retranchant de cette somme, la somme des mêmes produits relatifs aux douze syzigies apogées ; 4^o enfin, en multipliant la différence de ces deux sommes par $2\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.$ On trouve ainsi, pour ce produit,

$4{,}59027.2\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{{\overline {r}}^{'3}}}.$

Pour avoir l’autre partie de l’effet de la variation des distances lunaires, il faut 1^o faire une somme des produits du quarré du cosinus de la déclinaison lunaire, par la cinquième puissance du rapport du demi-diamètre vrai de la lune dans chaque syzigie périgée, à son demi-diamètre moyen, $2881''{,}8,$ et en retrancher la même somme relative aux syzigies apo-