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on a les hautes marées qui suivent ou précèdent cette plus grande marée ; et en ne considérant que les nombres pairs de ces valeurs de s, on aura les plus hautes mers qui suivent ou précèdent cette plus haute mer, d’un ou de plusieurs jours.

Au moment de la syzigie, $m't'-mt'$ est nul ou un multiple de la demi-circonférence, $t'$ désignant le temps relatif à cette phase. Soit $t'+\mathrm {T}$ le temps relatif à la plus haute mer ; $nt-mt-\lambda ,$ et $nt-m't-\lambda '$ étant, au moment de cette marée, multiples de la demi-circonférence, $m't-mt-\lambda '+\lambda$ sera un multiple de la demi-circonférence ; d’où il est aisé de conclure que $(m'-m)\mathrm {T} -\lambda '+\lambda$ ou $(m'-m).(\mathrm {T} -\beta )$ est égal à zéro ; ce qui donne $\mathrm {T} =\beta .$ De là il suit que $cos.(2nt-2\gamma ),$ ou $\ldots \ldots \ldots \ldots$

$cos.(2nt-2mt-2\lambda +2mt-2m\beta )$ devient, au moment de la plus haute mer, $cos.(2mt-2m\beta ),$ ou $cos.2mt'.$ Pareillement,

$cos.(2mt-2\gamma -2\delta )=cos.(2mt'-2\delta )\,:$

ainsi les cosinus de l’expression de $\beta '$ se rapportent à l’instant même de la syzigie ; ce qui a également lieu pour les marées quadratures.

Soit $p$ le quarré du cosinus de la déclinaison du soleil, à l’instant de la syzigie ; on aura, par ce qui précède,

$p={\frac {1+cos.^{2}\varepsilon }{2}}+{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.^{2}mt'\,;$

or on a

$cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ={\frac {1+cos.^{2}\varepsilon }{2}}-sin.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon .$

En négligeant donc, comme nous l’avons fait, $sin.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon \,;$ on aura