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${\begin{aligned}-n\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .&\left\{sin.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta \right)\right.\\&\quad \left.+{\frac {2nq}{n-m}}.cos.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta \right)\right\}\\\\-n\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.&\left\{sin.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta -2\delta \right)\right.\\&\quad \left.+{\frac {2nq}{n-m}}.cos.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta -2\delta \right)\right\}\,;\end{aligned}}$

ce qui donne, en faisant pour abréger,

$2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon =a;\qquad 2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '=a';$

${\begin{aligned}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}&.sin.^{2}\varepsilon .cos.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta \right)\\&+\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta -2\delta \right)=b;\\\\\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}&.sin.^{2}\varepsilon .sin.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta \right)\\&+\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.sin.\left({\frac {2m.(i\pi +\lambda )}{n-m}}-2m\beta -2\delta \right)=2h;\\\\&q=-{\frac {(n-m).\left((n-m').a'\beta '+nh\right)}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b}};\\&q'={\frac {\left((n-m)^{2}.a+n^{2}b\right).\beta '-(n-m').nh}{(n-m)^{2}.a+(n-m')^{2}.a'+n^{2}b}}.\end{aligned}}$

L’expression entière de la hauteur de la marée au-dessus de la basse mer, expression double de la valeur précédente de la haute mer, devient ainsi, à-très-peu-près, en négligeant le quarré de $h,$ à cause de son extrême petitesse, sur-tout dans les équinoxes et dans les solstices,