![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} \;.{\frac {\mathrm {L\;} }{r^{3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}4\varepsilon \;.cos.&(2nt-2mt-2\lambda )\\+&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt-2\gamma )\\+\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}4\varepsilon '.cos.&(2nt-2m't-2\lambda ')\\+&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2nt-2\gamma ')\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80c35075056b6b934c164853702e640dfe05517c)
la constante
devant être la même pour le soleil et pour la lune, parce que les cosinus des angles
et
varient à-très-peu-près de la même manière, vu la lenteur du mouvement des nœuds de l’orbe lunaire. La différence des quantités
et
serait nulle, si
était nul ; nous la supposerons donc proportionnelle à
et égale à
en sorte que l’on ait
On aura pareillement
serait égale à
si l’intersection de l’orbe lunaire avec l’équateur coïncidait avec l’équinoxe du printemps. En comptant les angles
et
de cet équinoxe, et désignant par l’ascension droite de l’intersection de l’orbe lunaire avec l’équateur, on aura ![{\displaystyle \gamma '=\gamma +\delta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068436fffca0efbd7c8ba4ce75d5d8ad3439521f)
Cela posé, lorsque la marée syzigie est parvenue à sa plus grande hauteur, les cosinus des deux angles
sont très-peu différents de l’unité. En supposant donc la demi-circonférence dont le rayon est l’unité, égale à
et
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}nt&-mt&&-\lambda &&=i\pi +q;\\nt&-m't&&-\lambda '&&=i'\pi +q';\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55821ee7a33546d05c2ca7b9274976a3dec76350)
et
étant des nombres entiers ;
et
seront de petites quantités, et l’on aura, à-fort-peu-près,
![{\displaystyle {\begin{aligned}cos.(2nt-2mt-2\lambda )&=1-2q^{2};\\cos.(2nt-2m't-2\lambda ')&=1-2q'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ffdcddb15fc3119b692f67d417b850ac8e84176)