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Déterminons présentement la probabilité de la valeur de $\zeta$ ou de $2i\beta \,:$ ces valeurs, relatives à chacune des huit années, et multipliées par huit, sont

${\begin{array}{ll}&{\underline {\quad 2i\beta \qquad }}\\1807\ldots \ldots &21^{\mathrm {m} }{,}912.\\1808\ldots \ldots &22{,}\ \ \;378.\\1809\ldots \ldots &17{,}\ \ \;760.\\1810\ldots \ldots &17{,}\ \ \;982.\\1811\ldots \ldots &19{,}\ \ \;340.\\1812\ldots \ldots &19{,}\ \ \;776.\\1813\ldots \ldots &20{,}\ \ \;662.\\1814\ldots \ldots &20{,}\ \ \;230.\end{array}}$

La somme des quarrés des différences de ces valeurs à la moyennc $20{,}005,$ est $19{,}3770\,;$ il est facile d’en conclure que le poids $\mathrm {P}$ de cette moyenne est $1{,}85787.$ le mètre étant pris pour unité d’erreur. On trouve ainsi la probabilité que l’erreur de cette valeur moyenne est comprise dans les limites $\pm 1^{\mathrm {m} }$ égale à ${\frac {17{,}55}{18{,}55}}\,:$ la probabilité que cette erreur est comprise dans les limites $\pm 2^{\mathrm {m} },$ est ${\frac {8382}{8383}}.$

On aura à-très-peu-près la valeur de $2i\alpha ,$ en diminuant les valeurs de $f,f',f'',f''',$ respectivement du produit de $20{,}005,$ par les quarrés des fractions $-{\frac {3}{2}},-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}}\,;$ ce qui donne $2i\alpha$ égal au quart de la somme de ces quatre valeurs, diminuée du produit de $20{,}005$ par ${\frac {5}{4}},$ ou à $161^{\mathrm {m} }{,}173.$ De-là il est aisé de conclure que l’on aura la valeur fort approchée de $2i\alpha$ relative à chaque année, en faisant une somme des quatre valeurs de $f,f',f'',f''',$ correspondantes à l’année, en doublant cette somme, et en lui ajoutant ${\frac {5}{4}}$ de la