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Si l’on multiplie chacune de ces équations, respectivement par leurs coëfficients de $\zeta ,$ et que l’on fasse une somme de leurs produits ; si l’on fait les sommes semblables, relativement aux coëfficients de $\zeta '$ et de $\zeta ''\,;$ ces trois sommes formeront les équations suivantes

${\begin{aligned}98.\zeta &+36.\zeta '+14.\zeta ''=f'+4f''+9f''';\\36.\zeta &+14.\zeta '+\ \ 6.\zeta ''=f'+2f''+3f''';\\14.\zeta &+\ \ 6.\zeta '+\ \ 4.\zeta ''=f+f'+f''+f'''.\end{aligned}}$

Ces équations donnent

$\zeta ={\frac {f-f'-f''+f'''}{4}}$

$\zeta '={\frac {{\frac {-21}{2}}.(f-f-f''+f''')+2(f'''-f'')+4(f'''-f')}{10}},$

$\zeta ''={\frac {f+f'+f''+f'''}{4}}-{\frac {3}{2}}.\zeta '-{\frac {7}{2}}.\zeta .$

Maintenant on a

$f=204^{\mathrm {m} }{,}658;\qquad f'=166^{\mathrm {m} }{,}022;\qquad f''=166^{\mathrm {m} }{,}327;\qquad f'''=207^{\mathrm {m} }{,}711\,;$

ce qui donne

$\zeta =20^{\mathrm {m} }{,}005;\qquad \zeta '=-59^{\mathrm {m} }{,}0686;\qquad \zeta ''=204^{\mathrm {m} }{,}7649.$

L’expression $\zeta \,t^{2}+\zeta 't+\zeta '',$ devient ainsi

$161^{\mathrm {m} }{,}162+20^{\mathrm {m} }{,}005.(t-1{,}47635)^{2}.\quad (a)$

Nommons $t'$ la distance d’une haute marée du matin, à l’instant de la quadrature, et représentons par $\alpha +\beta .t^{'2},$ cette haute marée. La basse mer qui la suit sera

$-\alpha -\beta .\left(t'+{\frac {1}{2}}\right)^{2}.$