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Des hauteurs des marées.

1. J’ai considéré les syzigies équinoxiales suivantes :

$\scriptstyle {\begin{alignedat}{7}&1807.&9&{\text{ mars}};&\quad 23&{\text{ mars}};&8&{\text{ avril}};&2&{\text{ septembre}};&\quad 16&{\text{ septembre}};&1&{\text{ octobre}}.\\&1808.&\quad 12&\quad {\text{»}}&27&\quad {\text{»}}&\quad 10&\quad {\text{»}}&4&\quad {\text{»}}&20&\quad {\text{»}}&4&\quad {\text{»}}\\&1809.&2&\quad {\text{»}}&15&\quad {\text{»}}&31&{\text{ mars}}&9&\quad {\text{»}}&23&\quad {\text{»}}&9&\quad {\text{»}}\\&1810.&5&\quad {\text{»}}&21&\quad {\text{»}}&4&{\text{ avril}}&\quad 13&\quad {\text{»}}&28&\quad {\text{»}}&\quad 12&\quad {\text{»}}\\&1811.&10&\quad {\text{»}}&24&\quad {\text{»}}&8&\quad {\text{»}}&2&\quad {\text{»}}&17&\quad {\text{»}}&2&\quad {\text{»}}\\&1812.&13&\quad {\text{»}}&28&\quad {\text{»}}&11&\quad {\text{»}}&5&\quad {\text{»}}&20&\quad {\text{»}}&5&\quad {\text{»}}\\&1813.&2&\quad {\text{»}}&17&\quad {\text{»}}&1&\quad {\text{»}}&10&\quad {\text{»}}&24&\quad {\text{»}}&10&\quad {\text{»}}\\&1814.&6&\quad {\text{»}}&21&\quad {\text{»}}&4&\quad {\text{»}}&13&\quad {\text{»}}&29&\quad {\text{»}}&13&\quad {\text{»}}\end{alignedat}}$

J’ai pris dans les syzigies, l’excès de la haute mer du soir sur la basse mer du matin, relatif au jour qui précède la syzigie au jour même de la syzigie et aux quatre jours qui la suivent. J’ai fait pour chaque année une somme des excès relatifs à chacun de ces jours, en doublant les résultats correspondants à la syzigie la plus voisine de l’équinoxe, et qui est la moyenne des trois syzigies considérées dans chaque équinoxe. J’ai obtenu ainsi les résultats suivants exprimés en mètres.

${\begin{array}{lllllll}1807\ldots &44^{\mathrm {m} }{,}425;&49^{\mathrm {m} }{,}020;&51^{\mathrm {m} }{,}460;&50^{\mathrm {m} }{,}720;&48^{\mathrm {m} }{,}830;&44^{\mathrm {m} }{,}070.\\1808\ldots &44{,}\ \ \;740;&49{,}\ \ \;155;&51{,}\ \ \;116;&51{,}\ \ \;005;&48{,}\ \ \;495;&43{,}\ \ \;910.\\1809\ldots &44{,}\ \ \;495;&48{,}\ \ \;530;&50{,}\ \ \;910;&51{,}\ \ \;145;&49{,}\ \ \;305;&44{,}\ \ \;910.\\1810\ldots &46{,}\ \ \;366;&49{,}\ \ \;910;&51{,}\ \ \;686;&50{,}\ \ \;371;&48{,}\ \ \;069;&42{,}\ \ \;890.\\1811\ldots &44{,}\ \ \;205;&49{,}\ \ \;030;&51{,}\ \ \;290;&51{,}\ \ \;110;&48{,}\ \ \;865;&43{,}\ \ \;825.\\1812\ldots &43{,}\ \ \;210;&48{,}\ \ \;448;&51{,}\ \ \;512;&51{,}\ \ \;530;&49{,}\ \ \;526;&45{,}\ \ \;561.\\1813\ldots &45{,}\ \ \;317;&49{,}\ \ \;071;&51{,}\ \ \;043;&50{,}\ \ \;797;&49{,}\ \ \;957;&43{,}\ \ \;264.\\1814\ldots &44{,}\ \ \;219;&48{,}\ \ \;651;&50{,}\ \ \;553;&50{,}\ \ \;707;&48{,}\ \ \;791;&44{,}\ \ \;708.\end{array}}$

Si l’on nomme $f,f',f'',f''',f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},f^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},$ les sommes des