tement célèbres, que la plus extrême rigueur n’exclut pas la concision ?
La Géométrie de position de Carnot n’aurait pas, sous le rapport de la métaphysique de la science, le haut mérite que je lui ai attribué, qu’elle n’en serait pas moins l’origine et la base des progrès que la géométrie, cultivée à la manière des anciens, a faits depuis trente ans en France et en Allemagne. Les nombreuses propriétés de l’espace que notre confrère a découvertes montrent, à tous les yeux, la puissance et la fëcondité des méthodes nouvelles dont il a doté la science. Qu’on me permette de justifier par quelques citations l’opinion favorable que je me suis formée des méthodes d’investigation trouvées par Carnot.
« Si d’un point donné on imagine trois plans perpendiculaires entre eux qui coupent une sphère, la somme des surfaces des trois cercles formant les intersections sera toujours la même, quelques directions qu’on donne à ces plans, pourvu qu’ils ne cessent pas de couper tous les trois la sphère. »
– « Dans tout trapèze, la somme des carrés des diagonales est égale à la somme des carrés des côtés non parallèles, plus deux fois le produit des côtés parallèles. »
– « Dans tout quadrilatère plan ou gauche, la somme des carrés des deux diagonales est double de la somme des carrés des deux droites qui joignent les points milieux des côtés opposés. »
J’aurai atteint mon but si ces citations, que je pourrais multiplier à l’infini, inspirent aux professeurs de mathématiques le désir de voir, par eux-mêmes, dans la Géométrie de position de Carnot, comment tous ces théorèmes curieux
