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Supposons maintenant que le système de molécules donné soit homogène. Alors, dans les seconds membres des formules (4) et (5), développés suivant les puissances ascendantes et entières des lettres caractéristiques $u,v,w,$ les coefficients que renfermeront les divers termes pourront devenir indépendants des coordonnées $x,y,z,$ et se réduire ainsi à des quantités constantes. C'est ce qui arrivera en particulier si les divers atomes ou points matériels, étant doués de masses égales, coïncident avec les nœuds d’un système réticulaire, c’est-à-dire avec les points d’intersection de trois systèmes de plans équidistants et parallèles à trois plans fixes. D'ailleurs lorsque, dans les développements de $\mathrm {G}$ et de $\mathrm {H} ,$ les coefficients des divers termes se réduiront à des constantes, les seconds membres des formules (1), c’està-dire, les valeurs des quantités représentées par ${\mathfrak {X,Y,Z}}$ dans les équations(1) du paragraphe précédent, se réduiront à des fonctions linéaires de $\xi ,\eta ,\zeta$ qui seront en même temps fonctions explicites, non pas des coordonnées $x,y,z,$ mais seulement des lettres symboliques $\operatorname {D} _{x},\operatorname {D} _{y},\operatorname {D} _{z}.$

D'autre part, lorsque, dans les équations (1) du paragraphe 5, les seconds membres ${\mathfrak {X,Y,Z}}$ se réduisent à des fonctions linéaires de $\xi ,\eta ,\zeta$ qui sont en même temps fonctions symboliques de $\operatorname {D} _{x},\operatorname {D} _{y},\operatorname {D} _{z},$ ces équations ne peuvent, quand les coefficients demeurent constants, devenir isotropes sans coïncider avec les formules

(6)

$\left\{{\begin{alignedat}{4}\operatorname {D} _{t}^{2}\xi &=\mathrm {E} \xi &&+\mathrm {F} \operatorname {D} _{x}\upsilon &&+\mathrm {K} (\operatorname {D} _{z}\eta &&-\operatorname {D} _{y}\zeta ),\\\operatorname {D} _{t}^{2}\eta &=\mathrm {E} \eta &&+\mathrm {F} \operatorname {D} _{y}\upsilon &&+\mathrm {K} (\operatorname {D} _{x}\zeta &&-\operatorname {D} _{z}\xi ),\\\operatorname {D} _{t}^{2}\zeta &=\mathrm {E} \zeta &&+\mathrm {F} \operatorname {D} _{z}\upsilon &&+\mathrm {K} (\operatorname {D} _{y}\xi &&-\operatorname {D} _{x}\eta ),\end{alignedat}}\right.$

la valeur de $\upsilon$ étant

(7)

$\upsilon =\operatorname {D} _{x}\xi +\operatorname {D} _{y}\eta +\operatorname {D} _{z}\zeta ,$