Considérons les mouvements vibratoires et infiniment petits d’un ou de plusieurs systèmes de points matériels. Ces mouvements seront généralement représentés par des équations aux différences mêlées, qui renfermeront avec les dérivées des inconnues différentiées deux fois par rapport au temps, leurs différences finies, prises par rapport aux coordonnées et il suffira de développer ces différences en séries pour transformer les équations d’abord obtenues en équations aux dérivées partielles. D'ailleurs, les coefficients des dérivées prises par rapport aux coordonnées seront quelquefois constants, plus souvent périodiques, et dans ce dernier cas, l’intégration des équations linéaires trouvées pourra être ramenée à l’intégration d’autres équations qui seront encore linéaires, mais à coefficients constants, savoir, de celles que nous avons nommées équations auxiliaires, et qui peuvent être censées déterminer les valeurs moyennes des inconnues.
Dans tous les cas, les équations trouvées, ou les équations auxiliaires seront dites isotropes, si on ne les altère pas en faisant subir aux axes coordonnés un déplacement qui résulte d’un mouvement de rotation imprimé à ces axes autour de l’origine. Les systèmes de points matériels dont les mouvements vibratoires se trouveront représentés par des équations isotropes, seront appelés eux-mêmes systèmes isotropes.
