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et l’équation (17) donnera pareillement

(20)

${\overline {\omega }}={\overline {\Omega }}\varkappa ,$

la valeur de ${\overline {\Omega }}$ étant

(21)

${\overline {\Omega }}=\operatorname {f} \mathrm {\left(a,b,c\,;u,v,w\,;A,B,C\right)} .$

Cela posé, la condition (3) entraînera évidemment la suivante

(22)

${\overline {\Omega }}=\Omega .$

D'ailleurs ${\overline {\Omega }}$ sera précisément ce que devient $\Omega$ quand, aux coordonnées primitives des points fixes $\mathrm {R,S,T} ,$ ou substitue leurs coordonnées nouvelles. Donc, dans l’hypothèse admise, l’isotropie de la fonction symbolique $\omega$ entraînera l’isotropie de la fonction $\Omega ,$ qui sera une fonction linéaire et homogène, non-seulement des coordonnées $a,b,c$ du point $\mathrm {R} ,$ mais encore des coordonnées $\mathrm {A,B,C}$ du point fixe $\mathrm {T} .$ Si, d’ailleurs, l’isotropie doit subsister, quelles que soient les positions attribuées aux points fixes et aux points mobiles, alors, en vertu de la formule (7) du paragraphe 3, $\Omega$ devra être de la forme qu'indique l’équation

(23)

${\begin{aligned}\Omega &=(aA+bB+cC)\varphi (k^{2})\\&+(au+bv+cw)(uA+vB+wC)\chi (k^{2})\\&+\left[a(wB-vC)+b(uC-wA)+c(vA-uB)\right]\psi (k^{2}),\end{aligned}}$

la valeur de $k^{2}$ étant

(24)

$k^{2}=u^{2}+v^{2}+w^{2}.$

Donc, puisque, pour déduire $\omega$ de $\Omega ,$ il suffit de remplacer

$u,\ v,\ w\quad {\text{par}}\quad \operatorname {D} _{x},\ \operatorname {D} _{y},\ \operatorname {D} _{z},$

et

$A,\ B,\ C\quad {\text{par}}\quad \xi ,\ \eta ,\ \zeta ,$