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demment devenir identique, non-seulement quand on y substituera les valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ $\alpha ',\,\beta ',\,\gamma ',$ $\alpha '',\,\beta '',\,\gamma ''$ exprimées en fonction des angles polaires $\varphi ,\chi ,\psi$ à l’aide des formules (7), mais encore quand on y substituera les valeurs de

$\gamma \,;\ \ \beta ',\,\gamma '\,;\ \ \alpha '',\,\beta '',\,\gamma '',$

exprimées en fonction de $\alpha ,\beta ,\alpha ',$ à l’aide des formules (16), (17) et (18), quels que soient d’ailleurs les signes adopté3 dans les seconds membres des équations (16).

Réciproquement, la fonction $\operatorname {f} (x,y,z,\ x_{_{'}},y_{_{'}},z_{_{'}},\ldots )$ sera isotrope, si, pour transformer la formule (5) en une équation identique, il suffit d’y substituer les valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ $\alpha ',\,\beta ',\,\gamma ',$ $\alpha '',\,\beta '',\,\gamma ''$ exprimées en fonction des angles polaires $\varphi ,\chi ,\psi$ à l’aide des formules (7), ou les valeurs de

$\alpha ',\,\beta ',\,\gamma '\,;\ \ \alpha '',\,\beta '',\,\gamma '',$

exprimées en fonction de $\alpha ,\beta ,\alpha ',$ à l’aide des formules (16), (17), (18).

§ 3. Formes spéciales de fonctions isotropes assujetties à certaines conditions.

Les fonctions isotropes acquièrent des formes spéciales et dignes de remarque, lorsqu'on les assujettit à certaines conditions.

Ainsi, en particulier, il arrive souvent qu'une fonction isotrope des coordonnées rectilignes de divers points change de signe sans changer de valeur numérique, quand on change les signes des coordonnées parallèles à un seul axe. Alors cette fonction isotrope devient ce que nous appellerons une fonction hémitrope. Telles sont, par exemple,