(7)
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Donc la formule (6) ou (5) devra se transformer en une équation identique, lorsqu'en prenant pour
ou pour
une fonction isotrope, on supposera les coefficients
déterminés par les équations (7). Par conséquent, l’équation (6) deviendra identique, lorsqu'on réduira
à la fonction isotrope
On aura donc identiquement, quels que soient d’ailleurs ![{\displaystyle x,y,z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d08d690d7e19ea7aee8574fc6abd6a15d97fa026)
(8)
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![{\displaystyle =x^{2}+y^{2}+z^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6b64cc3dc57c1fd37332d67d354d761dc9615f5)
et, par suite,
(9)
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Pareillement, l’équation (5) deviendra identique, lorsqu'ou prendra pour
la fonction isotrope
![{\displaystyle \mathbf {S} (\pm xy_{_{'}}z_{_{''}})=xy_{_{'}}z_{_{''}}-xy_{_{''}}z_{_{'}}+x_{_{'}}y_{_{''}}z-x_{_{'}}yz_{_{''}}+x_{_{''}}yz_{_{'}}-x_{_{''}}y_{_{'}}z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e630fc7a5d638bf9acbe788c06b9a1d67d6c7817)
On aura donc identiquement quels que soient d’ailleurs
![{\displaystyle x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce5cccef174248308e78f5c3309972ad0e2a93ce)
(10)
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![{\displaystyle =\mathbf {S} (\pm xy_{_{'}}z_{_{''}}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3116c1036fc900e6df82e5d471e3d6956b30f543)
et par suite,
(11)
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ou, ce qui revient au même,
(12)
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Il est, au reste, facile de s’assurer que les valeurs de ![{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ae72bf384106d40e07ace241e2426c64d4d4397)