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pourra être réduite à une fonction des quantités

$r,\,r_{_{'}},\,r_{_{''}}\,;\qquad \iota ,\,\iota _{_{'}},\,\iota _{_{''}},\quad \tau ,$

et le deuxième théorème entraînera la proposition suivante.

Troisième théorème. Toute fonction isotrope des coordonnées rectangulaires de trois points $\mathrm {P,\,P_{_{'}},\,P_{_{''}}} ,$ peut être réduite à une fonction des distances de ces points à l’origine, de leurs distances mutuelles, et de la quantité dont la sixième partie représente, au signe près, le volume du tétraèdre dont ces distances sont les arêtes. Ajoutons que le carré de ce volume sera lié aux carrés des six arêtes par une formule qui se déduira immédiatement des équations (4) et (6).

Ce n’est pas tout si l’on rapporte les positions de trois points $\mathrm {P,\,P_{_{'}},\,P_{_{''}}} ,$ d’abord à trois avec rectangulaires, puis à trois axes obliques partant de la même origine, une fonction des coordonnées rectangulaires des points dont il s’agit pourra être, à l’aide de formules connues, transformée en une fonction des coordonnées obliques. Or, si l’on suppose, comme il est permis de le faire, les deux systèmes d’axes liés invariablement l’un à l’autre, ils ne pourront tourner l’un sans l’autre autour de l’origine, et par suite une fonction isotrope des coordonnées obliques ne pourra être qu'une fonction isotrope des coordonnées rectangulaires. Donc le troisième théorème entraînera encore la proposition suivante.

Quatrième théorème. Toute fonction isotrope des coordonnées rectilignes de trois points $\mathrm {P,\,P_{_{'}},\,P_{_{''}}}$ peut être réduite à une fonction des distances de ces points à l’origine, de leurs distances mutuelles, et de la somme alternée dont la sixième partie représente, au signe près, le volume du tétraèdre dont ces distances sont les arêtes.