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vers $\mathrm {P} .$ Cette coïncidence étant admise, on aura

(8)

$x=r=\rho ^{\frac {1}{2}},\qquad y=0,\qquad z=0.$

Si d’ailleurs les points $\mathrm {P_{_{'}},\,P_{_{''}}}$ sont situés sur la droite $\mathrm {OP} ,$ indéfiniment prolongée dans les deux sens, $y_{_{'}},\,z_{_{'}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}},$ s’évanouiront ainsi que $y,\,z\,;$ et comme alors les formules (5) donneront

$\varsigma _{_{'}}=x_{_{''}}x,\qquad \varsigma _{_{''}}=xx_{_{'}},$

on aura encore

(9)

$\left\{{\begin{alignedat}{5}&x_{_{'}}&&={\frac {\varsigma _{_{''}}}{r}}&&=\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\varsigma _{_{''}},\qquad &&y_{_{'}}=&0,&\qquad z_{_{'}}=&0,\\&x_{_{''}}&&={\frac {\varsigma _{_{'}}}{r}}&&=\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\varsigma _{_{'}},\qquad &&y_{_{''}}=&0,&\qquad z_{_{''}}=&0.\end{alignedat}}\right.$

Or, en vertu des formules (8) et (9), les coordonnées

$x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}}$

se réduiront des fonctions des trois quantités

$\rho ,\ \ \varsigma _{_{'}},\ \ \varsigma _{_{''}}.$

Donc, dans l’hypothèse adoptée, c’est-à-dire, lorsque les points $\mathrm {P_{_{'}},\,P_{_{''}}} ,$ seront situés sur la droite $\mathrm {OP} ,$ la fonction isotrope

$\omega =\operatorname {f} (x,\,y,\,z,\quad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}},\quad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}})$

pourra être réduite elle-même à une fonction des seules quantités

$\rho ,\ \ \varsigma _{_{'}},\ \ \varsigma _{_{''}}.$

Supposons maintenant que la condition énoncée ne soit pas remplie, en sorte que l’un des points $\mathrm {P_{_{'}},\,P_{_{''}}} ,$ le premier, par exemple, se trouve situé hors de la droite $\mathrm {OP} .$ On pourra, dans ce cas, en faisant tourner, s’il est nécessaire, les axes coordonnés autour de l’origine $\mathrm {O} ,$ faire coïncider non-