Mais, dans cette recherche, les coefficients que renfermaient les équations linéaires données étaient supposés réduits à des quantités constantes ; et, comme j’en ai fait la remarque, cette supposition n’est pas toujours conforme à la réalité. Dans un grand nombre de problèmes de physique et de mécanique, les équations linéaires auxquelles on se trouve conduit renferment des coefficients, non plus constants, mais périodiques. Il est vrai qu'alors l’intégration de ces équations linéaires et à coefficients périodiques peut être ramenée à l’intégration d’autres équations linéaires, à coefficients constants, savoir, de celles que j’ai désignées sous le nom d’équations auxiliaires, et qui déterminent les valeurs moyennes des inconnues. Mais, la forme de ces équations auxiliaires étant plus générale que celle des équations primitives, il devient nécessaire de généraliser les formules qui s’en déduisent, et spécialement celles qui représentent les mouvements infiniment petits des systèmes isotropes. Ajoutons qu'on peut obtenir aisément ces dernières formules, sans le secours du calcul intégral, en s’appuyant sur quelques théorèmes fondamentaux relatifs aux fonctions isotropes de coordonnées rectilignes, c’est-à-dire, aux fonctions qui ne sont pas altérées quand on fait tourner les axes coordonnés autour de l’origine. Parmi ces théorèmes, nous nous bornerons à citer le suivant.
Théorème. Une fonction isotrope des coordonnées rectilignes de trois points dépend uniquement des distances de ces points à l’origine, de leurs distances mutuelles, et de la somme alternée dont la sixième partie représente, au signe près, le volume du tétraèdre dont ces distances sont les arêtes.
Remarquons, d’ailleurs, que le carré du volume d’un tétraèdre,étant une fonction entière des carrés des six arêtes,
