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coordonnées sont obliques, rien n’empêchera de prendre pour variables indépendantes, outre le temps, des coordonnées rectangulaires, dont, les coordonnées obliques seront évidemment fonctions linéaires.

Ces principes étant admis, si l’on veut déduire de l’analyse les lois des vibrations de l’éther dans un corps cristallisé, on aura évidemment à intégrer un système d’équations linéaires, non plus à coefficients constants, mais à coefficients périodiques. Il en sera de même, s’il s’agit de déterminer les vibrations propres de ce corps ; et généralement les équations de cette espèce pourront être appliquées à l’étude d’un grand nombre de phénomènes en physique ou en mécanique.

Cela posé, considérons un mouvement vibratoire représenté par un système d’équations linéaires à coefficients périodiques. Soit Ȣ l’une quelconque des inconnues, et $\mathrm {K}$ l’un quelconque des coefficients périodiques, dans les équations dont il s’agit. $\mathrm {K}$ sera une fonction périodique ou des trois coordonnées rectangulaires $x,y,z,$ ou du moins de trois coordonnées obliques ${\mathfrak {x,y,z}},$ liées aux coordonnées rectangulaires $x,y,z,$ par trois équations du premier degré ; et ne variera pas quand on fera croître ou décroître ${\mathfrak {x,y,z}},$ de quantités représentées par des multiples de trois paramètres donnés $a,b,c.$ Si maintenant on pose

(5)

$\alpha ={\frac {2\pi }{a}},\quad \beta ={\frac {2\pi }{b}},\quad \gamma ={\frac {2\pi }{c}},$

la fonction périodique $\mathrm {K}$ pourra être développée en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes des exponentielles trigonométriques

$e^{\alpha {\mathfrak {x}}\mathrm {i} },\quad e^{\beta {\mathfrak {y}}\mathrm {i} },\quad e^{\gamma {\mathfrak {z}}\mathrm {i} },$