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(8)

$\Delta =e^{\iota }-1.$

Pareillement, si l’on suppose

$\Delta _{_{'}}\xi _{_{'}},\quad \Delta _{_{'}}\eta _{_{'}},\quad \Delta _{_{'}}\zeta _{_{'}}$

développables en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de $\mathrm {x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}} ,$ alors, en posant, pour abréger,

$\iota _{_{'}}=\mathrm {x} _{_{'}}\operatorname {D} _{x}+\mathrm {y} _{_{'}}\operatorname {D} _{y}+\mathrm {z} _{_{'}}\operatorname {D} _{z},$

on pourra déduire ces séries de la formule symbolique

(9)

$1+\Delta _{_{'}}=e^{\iota _{_{'}}}.$

§ 3. Mouvements infiniment petits d’un double système de molécules.

Considérons, dans le double système de molécules donné, un mouvement vibratoire, en vertu duquel chaque atome s’écarte très-peu de la position qu'il occupait dans un état d’équilibre du système. Si l’on cherche les lois du mouvement, celles du moins qui subsistent, quelque petite que soit l’étendue des vibrations moléculaires, alors, en regardant les déplacements

$\xi ,\ \eta ,\ \zeta ,\qquad \xi _{_{'}},\ \eta _{_{'}},\ \zeta _{_{'}},$

et leurs différences finies comme des quantités infiniment petites du premier ordre, on pourra négliger les produits, les carrés et les puissances supérieures, non-seulement de ces déplacements et de leurs différences, mais aussi des quantités $\rho ,\,\rho _{_{'}}.$ Cela posé, les formules (3) et (4) du paragraphe 2 donneront

(1)

$\rho =\mathrm {\frac {x\Delta \xi +y\Delta \eta +z\Delta \zeta }{r}} ,$