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mouvement, les formules (3), (4) du paragraphe premier se trouveront évidemment remplacées par les suivantes

(3)

$(\mathrm {r} +\rho )^{2}=(\mathrm {x} +\Delta \xi )^{2}+(\mathrm {y} +\Delta \eta )^{2}+(\mathrm {z} +\Delta \zeta )^{2},$

(4)

${\begin{aligned}(\mathrm {r} +\rho _{_{'}})^{2}=(\mathrm {x} _{_{'}}-\xi +\xi _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\xi _{_{'}})^{2}&+(\mathrm {y} _{_{'}}-\eta +\eta _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\eta _{_{'}})^{2}\\&+(\mathrm {z} _{_{'}}-\zeta +\zeta _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\zeta _{_{'}})^{2},\end{aligned}}$

et les formules (5) du paragraphe premier par les suivantes :

(5)

${\mathfrak {X}}=\mathbf {S} \,m(\mathrm {x} +\Delta \xi )f(\mathrm {r} +\rho )+\mathbf {S} \,m_{_{'}}(\mathrm {x} _{_{'}}-\xi +\xi _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\xi _{_{'}})\operatorname {f} (r_{_{'}}+\rho _{_{'}}),{\text{etc.}}$

Ajoutons que des équations de même forme fourniront les valeurs de ${\mathfrak {X}}_{_{'}},\,{\mathfrak {Y}}_{_{'}},\,{\mathfrak {Z}}_{_{'}}.$

Supposons maintenant que les actions mutuelles des atomes du premier système décroissent, quand la distance augmente, assez rapidement pour que l’on puisse développer, à l’aide du théorème Taylor, les différences finies

$\Delta \xi ,\quad \Delta \eta ,\quad \Delta \zeta$

en séries ordonnées suivant les puissances ascendantes de $\mathrm {x,\,y,\,z} .$ Ces séries pourront être immédiatement déduites des équations de la forme

$\xi +\Delta \xi =e^{\mathrm {x} \operatorname {D} _{x}+\mathrm {y} \operatorname {D} _{y}+\mathrm {z} \operatorname {D} _{z}}\xi ,$

par conséquent de la formule symbolique

(6)

$1+\Delta =e^{\mathrm {x} \operatorname {D} _{x}+\mathrm {y} \operatorname {D} _{y}+\mathrm {z} \operatorname {D} _{z}}.$

Si pour abréger, l’on suppose

${\begin{aligned}u&=\operatorname {D} _{x},\quad v=\operatorname {D} _{y},\quad w=\operatorname {D} _{z},\\\iota &=\mathrm {x} \operatorname {D} _{x}+\mathrm {y} \operatorname {D} _{y}+\mathrm {z} \operatorname {D} _{z},\end{aligned}}$

la formule (6) deviendra

(7)

$1+\Delta =e^{z},$

et l’on en tirera