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Si d’ailleurs on nomme $\xi _{_{'}},\,\eta _{_{'}},\,\zeta _{_{'}},\,{\mathfrak {X_{_{'}},\,Y_{_{'}},\,Z_{_{'}}}}$ ce que deviennent $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,\,{\mathfrak {X,\,Y,\,Z}},$ quand on substitue l’atome ${\mathfrak {m}}_{_{'}}$ à l’atome ${\mathfrak {m}},$ on aura

(2)

$\operatorname {D} _{t}^{2}\xi ={\mathfrak {X}}_{_{'}},\quad \operatorname {D} _{t}^{2}\eta ={\mathfrak {Y}}_{_{'}},\quad \operatorname {D} _{t}^{2}\zeta ={\mathfrak {Z}}_{_{'}}.$

Soient maintenant $\mathrm {r} +\rho ,\,\mathrm {r} _{_{'}}+\rho _{_{'}}$ ce que deviennent, au bout du temps $t$ et dans l’état de mouvement, les distances $\mathrm {r} ,\,\mathrm {r} _{_{'}}$ qui dans l’état d’équilibre séparaient l’atome ${\mathfrak {m}}$ des atomes $m$ et $m_{_{'}}.$ Supposons de plus que l’on indique, à l’aide de la lettre caractéristique $\Delta$ ou $\Delta _{_{'}},$, les accroissements que reçoivent $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ ou $\xi _{_{'}},\,\eta _{_{'}},\,\zeta _{_{'}}$ quand on passe de l’atome ${\mathfrak {m}}$ ou ${\mathfrak {m}}_{_{'}}$ à l’atome $m$ ou $m_{_{'}}.$ La longueur $\mathrm {r} +\rho$ aura évidemment pour extrémités les deux points dont les coordonnées respectives seront

$x+\xi ,\quad y+\eta ,\quad z+\zeta$

et

$x+\mathrm {x} +\xi +\Delta \xi ,\quad y+\mathrm {y} +\eta +\Delta \eta ,\quad z+\mathrm {z} +\zeta +\Delta \zeta \,;$

pareillement la longueur $\mathrm {r} _{_{'}}+\rho _{_{'}}$ aura pour extrémités les deux points dont les coordonnées respectives seront

$x+\xi ,\quad y+\eta ,\quad z+\zeta ,$

$x+\mathrm {x} _{_{'}}+\xi _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\xi _{_{'}},\quad y+\mathrm {y} _{_{'}}+\eta _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\eta _{_{'}},\quad z+\mathrm {z} _{_{'}}+\zeta _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\zeta _{_{'}}.$

Par suite les projections algébriques de la longueur $\mathrm {r} +\rho$ sur les axes coordonnés seront

$x+\Delta \xi ,\quad y+\Delta \eta ,\quad z+\Delta \zeta \,;$

et les projections algébriques de la longueur $\mathrm {r} _{_{'}}+\rho _{_{'}}$ sur les mêmes axes seront

$\mathrm {x} _{_{'}}-\xi +\xi _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\xi _{_{'}},\quad \mathrm {y} _{_{'}}-\eta +\eta _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\eta _{_{'}},\quad \mathrm {z} _{_{'}}-\zeta +\zeta _{_{'}}+\Delta _{_{'}}\zeta _{_{'}}.$

Cela posé, lorsqu'on passera de l’état d’équilibre à l’état de