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$\mathrm {x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}} \;\quad$les projections algébriques de la distance $\mathrm {r}$ sur les mêmes axes.

On aura, non-seulement

(3)

$\mathrm {r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}} ,$

(4)

$\mathrm {r_{_{'}}^{2}=x_{_{'}}^{2}+y_{_{'}}^{2}+z_{_{'}}^{2}} ,$

mais encore

(5)

$\left\{{\begin{aligned}X=&\mathbf {S} \,m\,\mathrm {x} \,f(\mathrm {r} )+\mathbf {S} \,m_{_{'}}\,\mathrm {x} _{_{'}}\,\operatorname {f} (\mathrm {r} _{_{'}}),\\Y=&\mathbf {S} \,m\,\mathrm {y} \,f(\mathrm {r} )+\mathbf {S} \,m_{_{'}}\,\mathrm {y} _{_{'}}\,\operatorname {f} (\mathrm {r} _{_{'}}),\\Z=&\mathbf {S} \,m\,\mathrm {z} \,f(\mathrm {r} )\,+\mathbf {S} \,m_{_{'}}\,\mathrm {z} _{_{'}}\,\operatorname {f} (\mathrm {r} _{_{'}}),\end{aligned}}\right.$

la sommation qu'indique chaque signe $\mathbf {S}$ s’étendant à tous les atomes $m,\ldots$ distincts de ${\mathfrak {m}},$ qui composent les molécules du premier système, ou à tous les atomes $m_{_{'}}$ qui composent les molécules du second système. Ajoutons que les valeurs de $X_{_{'}},\,Y_{_{'}},\,Z_{_{'}}$ se trouveront à leur tour déterminées par trois équations semblables aux formules (5).

§ 2. Équations du mouvement d’un double système de molécules.

Concevons à présent que le double système de molécules, passe de l’état d’équilibre à l’état de mouvement, et soient au bout du temps $t$

$\xi ,\,\eta ,\,\zeta \quad$les déplacements de l’atome ${\mathfrak {m}}_{_{'}}$ mesurés parallèlement aux axes coordonnés,

${\mathfrak {X,\,Y,\,Z}}$ les projections algébriques de la force accélératrice qui sollicite l’atome ${\mathfrak {m}}.$ Les équations du mouvement de cet atome seront de la forme

(1)

$\operatorname {D} _{t}^{2}\xi ={\mathfrak {X}},\quad \operatorname {D} _{t}^{2}\eta ={\mathfrak {Y}},\quad \operatorname {D} _{t}^{2}\zeta ={\mathfrak {Z}}.$