riodiques différeront peu de leurs valeurs moyennes, on obtiendra, en opérant comme on vient de le dire, des intégrales particulières, en vertu desquelles les inconnues se trouveront représentées par des produits de deux facteurs dont l’un sera une exponentielle caractéristique déterminée de manière à vérifier un certain système d’équations auxiliaires à coefficients constants. Quant à l’autre facteur, il se réduira simplement à un coefficient périodique. Ces intégrales particulières seront celles que nous désignerons sous le nom d’intégrales élémentaires. La méthode que nous venons d’indiquer fournira les intégrales élémentaires développées en séries ; elle suppose d’ailleurs que les développements trouvés sont convergents. Dans certains cas spéciaux, on pourra obtenir ces intégrales élémentaires en termes finis. C'est ce qui arrive, par exemple, pour l’équation (1), ainsi qu'on va le faire voir.
Les quantités étant deux constantes et une fonction de il est clair qu'on pourra toujours satisfaire à l’équation (1) par une valeur de ȣ de la forme
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car si l’on substitue cette valeur de ȣ dans l’équation (1), et si l’on pose, pour abréger,
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on obtiendra la formule
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que l’on vérifie en posant
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