mier ; à leur tour, les infiniment petits du premier ordre disparaissaient devant les quantités finies. À chaque transformation des formules, on pouvait, d’après cette hiérarchie, se débarrasser de nouvelles quantités et cependant il fallait croire, il fallait admettre que les résultats définitifs avaient une exactitude rigoureuse ; que le calcul infinitésimal n’était pas une simple méthode d’approximation. Telle fut, tout bien considéré, l’origine de l’opposition vive et tenace que le nouveau calcul souleva à sa naissance ; telle était aussi la difficulté qu’un homme également célèbre comme géomètre et comme théologien, que l’évêque de Cloyne, Berkeley, avait en vue, lorsqu’il criait aux incrédules en matière de religion : « Voyez les mathématiques n’admettent-elles pas des mystères plus incompréhensibles que ceux de la foi ? »
Ces mystères n’existent plus aujourd’hui pour ceux qui veulent s’initier à la connaissance des méthodes dont se compose le calcul différentiel dans la théorie des fluxions de Newtore, dans un mémoire où d’Alembert met en usage la considération des limites vers lesquelles convergent les rapports des différences finies des fonctions, ou enfin dans la Théorie des fonctions analytiques deLagrange. Toutefois, la marche leibnitzienne a prévalu, parce qu’elle est plus simple, plus facile à retenir, et qu’elle se prête beaucoup mieux aux applications. Il est donc important de l’étudier en elle-même, de pénétrer dans son essence, de s’assurer de la parfaite exactitude des règles qu’elle fournit, sans avoir besoin de les corroborer par les résultats du calcul fluxionnel, du calcul des limites ou de celui des fonctions. Cette tâche, je veux dire la recherche du véritable esprit de l’analyse diffé-
