fonctions et les intégrales définies.
Les équations (21), (23), (24) et (25) du § 2 sont du nombre de celles qu'on obtient en cherchant les relations qui existent entre les résidus des fonctions et les intégrales définies. Ces équations, qui prennent une forme très-simple quand on fait usage du signe Ɛ, et, coïncident avec quelques-unes de celles que contient le premier volume des Exercices de Mathématiques, et sont toutes comprises dans une formule générale que renferme le Mémoire lithographié à Turin en 1831. Dans cette formule, qui se réduit à
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peut être censé représenter une quantité géométrique variable mesurée à partir du pôle jusqu'à un point mobile l’arc mesuré sur une courbe fermée entre une origine fixe et le point mobile et le périmètre entier de la courbe. On suppose d’ailleurs l’arc mesuré dans un sens tel, que, cet arc venant à croître, son extrémité ait autour d’un point fixe très-voisin, et situé à l’intérieur du contour un mouvement de rotation direct, c’est-à-dire, pareil au mouvement de rotation qu'indiquerait, pour le rayon mobile une valeur croissante de l’angle polaire Enfin on suppose que, pour toutes les valeurs de auxquelles correspondent des points situés à l’intérieur de la courbe la fonction et sa dérivée restent continues, quand elles ne deviennent pas infinies et que, dans ce dernier cas on peut trouver une puissance entière de qui, multipliée par fournisse pour produit une fonction de qui reste continue avec sa dérivée. Ajoutons que, dans le second membre de la formule (1), le résidu intégral indiqué par le signe Ɛ s’étend seulement à celles des racines de l’équation
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auxquelles correspondent des points situés à l’intérieur du contour
Il est bon d’observer que la formule (1) s’étend au cas même où à la courbe on substituerait un contour fermé quelconque, par exemple le contour d’un polygone dont les côtés seraient rectilignes ou curvi-
